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已知O為坐標原點，P是曲線：上到直線：距離最小的點，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線。則與的公共點個數是（   ）

A．2               B．1

C．0               D．不能確定，與、的值有關

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設，則，P到直線：的距離為，當時取等號，即點P的坐標為（1，2），所以直線OP的方程為：y=2x.由于直線OP是雙曲線： 的一條漸近線，直線：也是其漸近線，故無交點.

考點：1、雙曲線的漸近線；2、點到直線的距離；3、重要不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A、B分別在x軸，y軸上運動，且|AB|=8，動點P滿足
AP
=
3
5
PB
，設點P的軌跡為曲線C，定點為M（4，0），直線PM交曲線C于另外一點Q．
（1）求曲線C的方程；
（2）求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），試問動點P的軌跡上是否存在M、N兩點，滿足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，向量
OA
=(sinα，1)，
OB
=(cosα，0)，
OC
=(-sinα，2)，點P滿足
AB
=
BP
．
（Ⅰ）記函數f(α)=
PB
•
CA
，求函數f（α）的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求|
OA
+
OB
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年長郡中學一模文）已知O為坐標原點，P是曲線：上到直線：距離最小的點，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線，則與的公共點個數是（   ）B

A．2                     B．0   

C．1                     D．不能確定，與、的值有關

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