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（2012•威海二模）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為（　　）
分析：先以點A位坐標原點建立的直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出
AM
•
AN
，把所求問題轉化為在平面區域內求線性目標函數的最值問題求解即可．
解答：解：：以點A位坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，
故點A（0，0），則B（2，0），C（3，
3
），D（1，
3
），M（2，
3
）．
設N（x，y），N為平行四邊形內（包括邊界）一動點，對應的平面區域即為平行四邊形ABCD及其內部區域．
因為
AM
=（2，
3
），
AN
=（x，y），則
AM
•
AN
=2x+
3
y，
結合圖象可得當目標函數z=2x+
3
y 過點C（3，
3
）時，z=2x+
3
y取得最大值為9，
故選D．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數形結合思想的應用和轉化思想的應用，是對基礎知識和基本思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）在等比數列{an}中，a2=
1
4
，a3•a6=
1
512
．設bn=log2
a
2
n
2•log2
a
2
n+1
2，
T
 
n
為數列{bn}的前n項和．
（Ⅰ）求an和Tn；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n-2(-1)n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）如圖，邊長為2的正方形內有一不規則陰影部分，隨機向正方形內投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規則圖形的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
3
4
，
2
3
，
1
4
且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（Ⅱ）對于（I）中的ξ，設“函數f（x）=3sin
x+ξ
2
π（x∈R）是偶函數”為事件D，求事件D發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）某商場調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為1：2：3，則購鞋尺寸在[39.5，43.5）內的顧客所占百分比為
55%
55%
．

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