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一個(gè)棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為       ．

．

解析試題解析：因正方體可以在正四面體紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，所以正方體在正四面體的內(nèi)切球中，則正方體棱長最大時(shí)，正方體的對角線是內(nèi)切球的直徑，如圖所示，點(diǎn)O為內(nèi)切球的圓心，連接PO并延長交底面ABC與點(diǎn)D，點(diǎn)D是底面三角形ABC的的中心，則，則有OD為內(nèi)切球的的半徑，再連接BO，則BO=OP，在中，易知，，在中，，代入數(shù)據(jù)得，令正方體棱長為，則，
，即正方體棱長的最大值為．
考點(diǎn)：正四面體的內(nèi)切球和球的內(nèi)接正方體．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

集合，它們之間的包含關(guān)系是                     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面幾何中，有這樣一個(gè)定理：過三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某路口的機(jī)動車隔離墩的三視圖如右圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，
根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可求得隔離墩的體積為             ______.

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同步練習(xí)冊答案