Question

在△AOB中，已知點O（0，0），A（0，5），B（4，3），=，=，AD與BC交于點M，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】分析：根據向量線性運算坐標公式，算出C（0，）、（2，），從而算出直線BC、AD的方程，最后聯解所得方程，即可得到AD與BC交點M的坐標．
解答：解：∵O（0，0），A（0，5），=，
∴設點C（x₁，y₁），可得（x₁，y₁）=（0，5），
解之得x₁=0，y₁=，即C（0，）
同理，可得點D坐標為（2，）
由此可得直線AD方程為=，化簡得y=-x+5…①
同理，可得直線BC方程為y=x+…②
聯解①②，得x=，y=2，
即AD與BC交點M的坐標為（，2）
點評：本題給出平面坐標系中向量滿足的等式，求直線AD與BC交點M的坐標．著重考查了平面向量的線性運算的坐標表示、直線的方程與位置關系等知識，屬于基礎題．