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已知各項都不為零的數列的前n項和為，，向量，其中N*，且∥．

（Ⅰ）求數列的通項公式及；

（Ⅱ）若數列的前n項和為，且（其中是首項，第四項為的等比數列的公比），求證：．

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式和前n項和公式的運用。

（1）因為，對n=1, 分別求解通項公式，然后合并。利用，求解

（2）利用

裂項后求和得到結論。

解：(1)  ……1分

當時，……2分

（）……5分

……7分

……9分

證明：當時，

當時，

【答案】

(1)    （2）見解析

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：湖南省師大附中2010屆高三第三次月考（理） 題型：解答題

 

設數列的前項和為，如果為常數，則稱數列為“科比數列”．

（Ⅰ）已知等差數列的首項為1，公差不為零，若為“科比數列”，求的通項公式；

（Ⅱ）設數列的各項都是正數，前項和為，若對任意 都成立，試推斷數列是否為“科比數列”？并說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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