Question

(14分)如圖①，直角梯形中，，點分別在上，且，現將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．

(1)求證：平面；

(2)當時，求二面角的大小．

 

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：見解析；(2)∠NHD＝30°。

【解析】(I)本小題屬于翻折問題，本小題可以證明平面AMB//平面DNC即可.

（II）解本小題的關鍵是作出二面角的平面角，具體做法：過N作NH⊥BC交BC延長線于H，∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，

∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．

(1)證明：MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，

∴MB∥平面DNC………………………2

同理MA∥平面DNC，………………….3

又MA∩MB＝M，且MA、MB⊂平面MAB.

…………………..5

⇒AB∥平面DNC…………………………………7

(2)過N作NH⊥BC交BC延長線于H，……………………….8

∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，

∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，

∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．………………….11

由MB＝4，BC＝2，∠MCB＝90°知∠MBC＝60°，

CN＝4－2cos60°＝3，∴NH＝3sin60°＝………………….13

由條件知：tanNHD＝＝，∴∠NHD＝30°…………………..14