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直線y=
3
與曲線y=2sin2x（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為
π
6
π
6
．
分析：由sin2x=
3
2
，解得x=kπ+
π
6
，或kπ+
π
3
，由題意可得（kπ+
π
3
）-（kπ+
π
6
）=
π
6
，即得答案．
解答：解：由sin2x=
3
2
，解得2x=2kπ+
π
3
或2x=2kπ+
2π
3
，k∈z，
即 x=kπ+
π
6
，或kπ+
π
3
，
由題意可得（kπ+
π
3
）-（kπ+
π
6
）=
π
6

故直線y=
3
與曲線y=2sin2x交于最近兩個交點間距離為
π
6

故答案為
π
6
點評：本題考查正弦函數的周期性，以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=
3
與曲線y=2sinωx（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為
π
6
，則y=2sinωx的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=-3與曲線y=5cos(x-
π
4
)，(-
π
2
＜x＜0)的交點為P，過點P作x軸的垂線，這條垂線與曲線y=5cos2x的交點為Q，則線段PQ的長度為
9
5
9
5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=
3
與曲線y=2sinωx（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為
π
6
，則y=2sinωx的最小正周期為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=-3與曲線y=5cos(x-
π
4
)，(-
π
2
＜x＜0)的交點為P，過點P作x軸的垂線，這條垂線與曲線y=5cos2x的交點為Q，則線段PQ的長度為______．

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