Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足，若方程f（x）-ax=0有5個實根，則正實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數f（x）是以4為周期的周期函數，做出函數y=f（x）與函數y=ax的圖象，由圖象可得方程y=-（x-4）²+1=ax 在（3，5）上有2個實數根，解得 0＜a＜8-2．再由方程f（x）=ax 在（5，6）內無解可得6a＞1．
由此求得正實數a的取值范圍．
解答：解：由題意可得函數f（x）是以4為周期的周期函數，做出函數y=f（x）與函數y=ax的圖象，
由圖象可得方程y=-（x-4）²+1=ax 即 x²+（a-8）x+15=0在（3，5）上有2個實數根，
由 解得 0＜a＜8-2．
再由方程f（x）=ax 在（5，6）內無解可得6a＞1，a＞．
綜上可得 ＜a＜8-2，
故選 D．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于中檔題．