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設θ∈(
3π
4
，π)，則關于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲線為（　　）
分析：先根據題意將方程簡單變形，結合角的范圍，確定三角函數的符號，從而比較分母的大小，由此可確定方程所表示的曲線．
解答：解：由題意，方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1可化為
x2
sinθ
+
y2
-cosθ
=1
∵θ∈(
3π
4
，π)
∴sinθ＞0，cosθ＜0，sinθ＜-cosθ
∴
x2
sinθ
+
y2
-cosθ
=1所表示的曲線為長軸在y軸上的橢圓
故選A，
點評：本題考查方程與曲線的關系，考查橢圓的標準方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
3π
4
＜θ＜
5π
4
，化簡
cos
π
4
sin(
3π
4
-θ)[sin(π-θ)-sin(θ-
π
2
)]
sin(θ+
π
4
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表（從上到下）：
表1  映射f的對應法則
原像 1 2 3 4
像 3 4 2 1
表2  映射g的對應法則
原像 1 2 3 4
像 4 3 1 2
則與f[g（1）]相同的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•揚州二模）已知二次函數f（x）=x2-2x+6，設向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當x∈[0，π]時，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
3π
4
＜θ＜
5π
4
，化簡
cos
π
4
sin(
3π
4
-θ)[sin(π-θ)-sin(θ-
π
2
)]
sin(θ+
π
4
)
．

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