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如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點.

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）這是常規題，只要在平面尋找到一條直線與平行即可，通常是通過再取中點構造中位線和平行四邊形來達到證題目的，這題就是如此；（2）經常是通過體積計算來考查等積變換思想，三棱錐的體積，關鍵是三棱椎的高，直接求有難度，可通過變換頂點達到有利于求高的目的，這里就是轉化為求三棱錐的體積來實現的.
試題解析：（1）取邊中點 ，連、，則，且，
所以四邊形是平行四邊形，，且平面，平面.   5分
（2）在等腰三角形中，易知⊥，又，∴平面
由（1），平面
又，，.    12分

考點：1.立體幾何中線面位置關系的證明；2.幾何體的體積計算，3.等積變換的思想.

練習冊系列答案
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如圖是正方體的展開圖，在此正方體中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4個命題中，正確命題的序號是__________

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如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE      （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）

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如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面為矩形，，，，，分別為的中點．
(1) 求證：；
(2) 求證：平面；

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如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為3，點在上，且，點在平面上，且動點到直線的距離與到點的距離相等，在平面直角坐標系中，動點的軌跡方程是               

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

ABCD與CDEF是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，M是BC的中點，則異面直線AM與DF所成角的正切值為    ★    ．

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