Question

設函數f（x）=cos²ωx其中0＜ω＜2．
（I）設，求f（x）的單調增區間；
（II）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為，求ω的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）把ω的值代入函數解析式后，利用二倍角的余弦函數公式化簡得到一個關于x的余弦函數，找出余弦函數的單調遞增區間，即為函數f（x）的單調增區間；
（II）根據二倍角的余弦函數公式化簡已知的函數解析式，因為函數f（x）的圖象的一條對稱軸為，把代入函數解析式，得到的函數值f（）為函數的最值，從而得到，根據余弦函數的圖象與性質得
，由k為正整數且0＜ω＜2，即可得出ω的值．
解答：解：（I）當時，，（2分）
∴f（x）的單調增區間是（2kπ-π，2kπ）（k∈Z）；（5分）

（II）化簡得：，
∵函數f（x）的圖象的一條對稱軸為，
∴取最值，
∴，（8分）
∴（k∈Z），
∴，（10分）
∵0＜ω＜2，
∴．（12分）
點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，余弦函數的單調性及對稱性，靈活運用二倍角的余弦函數公式，熟練掌握余弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵．