Question

下表為某班英語及數學成績的分布．學生共有50人，成績分1～5五個檔次．例如表中所示英語成績為4分、數學成績為2分的學生為5人．將全班學生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學的英語成績為x，數學成績為y（注：沒有相同姓名的學生）．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求x=1的概率；
（Ⅲ）求x≥3且y=3的概率．

Answer 1

分析：（I）根據共有學生50人，分成5個檔次，得到每個檔次有10人．根據已經寫出的幾個部分，得到結果．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是50，滿足條件的事件是1+3+1，得到概率．
（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是50，滿足條件的事件數是8，得到概率．

解答：解：（I）∵學生共有50人，成績分1～5五個檔次
∴每個檔次有10人，
∴a+b=10-7=3；
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是50，
滿足條件的事件是1+3+1
∴P(x=1)=

1+3+1

50

=

1

10

；
（III）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是50，
滿足條件的事件數是8，
∴P(x≥3，y=3)=

8

50

=

4

25

．

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是正確理解圖形，注意分析圖形中所給的隱含已知條件，本題是一個基礎題．