Question

由曲線y=x²，y=2x圍成的封閉圖形的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：聯立解曲線y=x²及直線y=2x，得它們的交點是O（0，0）和A（2，2），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數y=2x-x²在[0，2]上的積分值，根據定義分計算公式加以計算，即可得到所求面積．

解答：解：由

y=x2 y=2x

，解得曲線y=x²及直線y=2x的交點為O（0，0）和A（2，2）
因此，曲線y=x²及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是
S=

∫

2 0

（2x-x²）dx=（x²-

1

3

x³）

|

2 0

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題給出曲線y=x²及直線y=2x，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題．