Question

若實數x、y、z滿足x²+y²+z²=1，則xy+yz+zx的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  2

  ，1]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：首先利用均值不等式，根據xy+yz+zx≤

x2+y2

2

+

y2+z2

2

+

x2+z2

2

整理后求得最大值，進而利用2（xy+yz+zx）=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）求得最小值，求得答案．

解答：解：∵xy+yz+zx≤

x2+y2

2

+

y2+z2

2

+

x2+z2

2

=x2+y2+z2=1，
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）≥0-1=-1，
∴xy+yz+zx≥-

1

2

．
故選B．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用．基本不等式是解決多項式和函數的最值問題的常用方法，平時應熟練掌握．