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已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實數x的值為（　　）
分析：利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結論．
解答：解：
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
（
PB
-
PD
）=
3
2
PB
-x
PC
-
1
6
PD
，
又∵P是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，
∴
3
2
-x-
1
6
=1，
解得 x=
1
3
，
故選A．
點評：本題考查空間向量基本定理，考查向量共面的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構成空間的一組基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．
其中正確的個數是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中

       ①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則．

       ②若{}為空間的一組基底，則{}也構成空間的一組基底．

       ③．

       ④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中），則P、A、B、C四點共面．

       其中正確的個數是                            （　　）

       A．３         A．２     C．１          D．０

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江省大慶鐵人中學高三第三次階段理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個命題：
①直線與圓恒有公共點；
②為△ABC的內角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為               。（將你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省太原市第五中學高三4月月考文科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個命題：
①直線與圓恒有公共點；
②為△ABC的內角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為           。（將你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三第三次階段理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個命題：

①直線與圓恒有公共點；

②為△ABC的內角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;

其中正確命題的序號為               。（將你認為正確的命題的序號都填上）

 

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