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已知函數.

（Ⅰ）若函數的值域為，若關于的不等式的解集為，求的值；

（Ⅱ）當時，為常數，且，，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據函數的值域為，求得 ，得到；通過解一元二次不等式，解得.

（Ⅱ）注意到，令，遵循“求導數，求駐點，討論區間導數值正負，確定極值”等步驟，即可得到的范圍為.

試題解析：（Ⅰ）由值域為，當時有，

即                  2分

則，由已知

解得，       4分

不等式的解集為，∴，

解得                       6分

（Ⅱ）當時，，所以

因為，，所以

令，則     8分

當時，，單調增，當時，，單調減，

所以當時，取最大值，     10分

因為

，所以

所以的范圍為     12分

考點：二次函數，一元二次不等式，應用導數研究函數的單調性、極值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數”．已知函數f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數”，且g（x）是偶函數，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數也可）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當，時，若函數在區間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數，

（1）若在上的最大值為，求實數的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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