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在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，BC＝CC1＝a，AC＝2a．

(Ⅰ)求證：AB1⊥BC1；

(Ⅱ)求二面角B－AB1－C的大小；

(Ⅲ)求點A1到平面AB1C的距離．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：∵平面BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C

　　又∵B1C是AB1在平面BCC1B1的的射影

　　∴由三垂線定理的：AB1⊥BC1　(4分)

　　(Ⅱ)過點C做CH⊥AB于點H，則CH⊥平面ABB1

　　過點H做HD⊥AB1于點D，連接CD，則CD⊥AB1

　　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點，BF=BC=2，F(xiàn)B1=1，D為BC中點，E為線段AD上不同于點A、D的任意一點．
（Ⅰ）證明：EF⊥FC1；
（Ⅱ）若AB=
2
，求DF與平面FA1C1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=
2
a，側(cè)棱AA1=2a，點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點．
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）當AM=
3
2
時，求二面角M-DE-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點．點F為
棱AB上的點．
（Ⅰ）當點F為AB的中點時．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求點B1到平面DEF的距離．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小為
π
4
，求
AF
FB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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