Question

（07年天津卷理）(12分)

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球.現在從甲、乙兩個盒內各任取2個球.

    (I)求取出的4個球均為黑色球的概率；

    (II)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

    (III)設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

解析：(I)設“從甲盒內取出的2個球均黑球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球為黑球”為事件B.由于事件A，B相互獨立，且.

    故取出的4個球均為黑球的概率為.

(II)設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C，D互斥，且.

    故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為.

(III)可能的取值為.由(I)，(II)得

又  從而.

    的分布列為

	0	1	2	3

    的數學期望.

【考點】本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.