Question

（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（1）根據已知中的長方體的性質，結合線線平行，得到線面平行的證明。
（2）由于根據已知條件可知線A₁D₁垂直于平面CD₁,進而利用性質定理得到線線垂直，相似來求解長度。
解：（Ⅰ）連接，在長方體中，
,則四邊形是平行四邊形，∴,又∵分別是的中點∴,∴，又面，面，
∴//平面(3分)
（Ⅱ）在平面中作交于，過作交于點，連  ∵
而又
∵
 ∽

為直角梯形，且高
.（10分）
點評：解決該試題的關鍵是熟練的利用線面平行的判定定理，得到線線平行進而得到證明，同時線面的垂直，結合相似得到求解。