Question

（2012•道里區三模）如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區域，E是D內位于函數y=

1

x

（x＞0）圖象下方的區域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為（　　）

• A．

  ln2

  2

• B．

  1-ln2

  2

• C．

  1+ln2

  2

• D．

  2-ln2

  2

Answer 1

分析：先由積分的知識求解陰影部分的面積，然后可求試驗的區域所對應的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求

解答：解：本題是幾何概型問題，
區域E的面積為：S=2×

1

2

+

∫

1 1 2

1

x

dx=1+ln

x|

1 1 2

=1-ln

1

2

=1+ln2
∴“該點在E中的概率”事件對應的區域面積為 1+ln2，
矩形的面積為2
由集合概率的求解可得P=

1+ln2

2

故選C

點評：本題綜合考查了反比例函數的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，考查計算能力與轉化思想．屬于基礎題．