Question

橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ） 

A．           B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，那么容易得到（0，b）（0，-b）是橢圓上僅有的滿足題意的點，有兩個

同時等于離心率乘以點到準線的距離，因此可知P的坐標為，

時，有兩個點，即離心率的范圍是（）此時，也有兩個，共有6個，

容易得到a=2c，得到離心率為時，是等邊三角形，故舍去 ，故選D.

考點：橢圓的性質運用

點評：解決該試題的關鍵是利用定義，以及余弦定理和等腰三角形的性質來得到a,b,的不等關系，進而求解，屬于基礎題。