如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,
(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為
？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查線面的位置關系、二面角等基礎知識，意在考查考生的空間想象能力推理論證能力．第一問，利用
為正方形，得到
，由于平面與平面ABCD互相垂直，利用面面垂直的性質，得
平面，利用線面垂直的性質得，利用線面垂直的判斷，得
平面
，再利用線面垂直的性質得
；第二問，法一：作出輔助線
，則利用射影定理得
，則
即為二面角
的平面角，則
，在
中求出DN，在
中求出
，從而得到
，最后在
中求出BM，即得到AM的長；法二：利用向量法，根據已知條件先求出平面MCD和平面
的法向量，利用夾角公式，通過解方程得AM的長.
試題解析：（1）連結交于F，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵正方形與矩形ABCD所在平面互相垂直，交線為
，
，
∴平面，又
平面，
∴，
又
，∴平面，
又
平面
，∴. 6分
（2）存在滿足條件的.
【解法一】假設存在滿足條件的點
，過點
作于點
，連結
，則，
所以為二面角的平面角，
9分
所以，
在中，
所以
，
又在中，
，所以
，∴
，
在中，
，
∴
．
故在線段
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2 ）若點
為
的中點，求出二面角
的余弦值．
（1）證明：平面平面；
（2）若點
為的中點，求出二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
的底面邊長是
，側棱長是
，
是
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面，若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D是BC的中點，BC＝BB1.
(1)若P是CC1上任一點，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
(2)試在棱CC1上找一點M，使MB⊥AB1.
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中, 
, 
,
,點
是
的中點.四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.
在平面
內，
，
，P為平面
，
的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小
中，側面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．