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函數f（x）=x2+2x，若f（x）＞a在區間[1，3]上恒有解，則a的取值范圍為
 
．
分析：由f（x）＞a在[1，3]上恒有解，即x2+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，求出t=x2+2x-a在[1，3上的最大值，令其大于0即可．
解答：解：∵f（x）=x2+2x，
f（x）＞a在[1，3]上恒有解，
即x2+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，
∵t=x2+2x-a在[1，3上是增函數，其最大值是15-a，
∴15-a＞0，
∴a＜15，
即a＜15時，f（x）＞a在[1，3]上恒有解；
故答案為：{a|a＜15}．
點評：本題考查了二次函數的性質與應用問題，解題時要注意不等式恒有解與恒成立的區別，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數g（x）=f（x2）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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