Question

函數y=1-

1

2

cos

π

3

x，x∈R的最大值y=

3

2

，當取得這個最大值時自變量x的取值的集合是

{x|x=3+6k，k∈z}

．

Answer 1

分析：利用當

π

3

x=2kπ+π，k∈z時，cos

π

3

x取得最小值-1，函數y=1-

1

2

cos

π

3

x取得最大值

3

2

，從而得到結論．

解答：解：由于當

π

3

x=2kπ+π，k∈z時，cos

π

3

x取得最小值-1，故函數y=1-

1

2

cos

π

3

x取得最大值

3

2

，
此時，x=x=3+6k，k∈z，
故答案為：

3

2

； {x|x=3+6k，k∈z}．

點評：本題考查余弦函數的定義域和值域，求函數的最值，得到當

π

3

x=2kπ+π，k∈z時，cos

π

3

x取得最小值-1，是解題的
關鍵．