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等邊△ABC的邊長為1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　�。�
A、0
B、1
C、-
1
2
D、-
3
2
分析：利用向量的數量積公式：等于兩個向量的模與它們的夾角余弦的乘積求出值．
解答：解：由已知|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a

=cos120°+cos120°+cos120°=-
3
2

故選D
點評：本題考查向量的模、夾角形式的數量積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等邊△ABC的邊長為2，則
AB
•
BC
+
CA
•
AB
+
BC
•
CA
=
-6
-6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等邊△ABC的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折疊后AB的長為d，則d的最小值是（　�。�
A、
3
4
a
B、
5
4
a
C、
3
4
a
D、
10
4
a

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a；由以上平面圖形的特性類比到空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內任意一點，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距離分別為h1、h2、h3、h4，則有h1+h2+h3+h4為定值
6
3
a
6
3
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC的中點，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連AB，AC，得如圖所示的四棱錐A-BCED．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCED的體積．

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