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已知非零實數x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足
a
x
+
c
y
=2，求證：非零實數a，b，c成等比數列．
證明：由x，y分別為a與b，b與c的等差中項，得x=
a+b
2
，y=
b+c
2
，
代入已知等式：
a
x
+
c
y
=2中，有
 a  
a+b
2
+
c
b+c
2
=2，化簡整理，得b2=ac，
所以非零實數a，b，c成等比數列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意非零實數x，y，已知函數y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）；f（-1）；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零實數x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足
a
x
+
c
y
=2，求證：非零實數a，b，c成等比數列．

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省吉林市高二3月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分12分)設a、b、c成等比數列，非零實數x，y分別是a與b, b與c的等差中項。

（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計算的值；

②a=-1、b= 、c="-" ，試計算的值

（2）試推測與2的大小關系，并證明你的結論。

 

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科目：高中數學 來源：陜西省期中題 題型：解答題

已知非零實數x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足，求證：非零實數a，b，c成等比數列．

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