Question

已知定點(diǎn)，動點(diǎn)B是圓F：（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF與P。

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）直線交P點(diǎn)的軌跡于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的軌跡上存在點(diǎn)C，使

，求實(shí)數(shù)m的值；

（Ⅲ）是否存在過點(diǎn)的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R、T，且滿足（O為原點(diǎn)）？若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意：∵

∴

∴P點(diǎn)軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓

設(shè)方程為

∴

∴  ∴P點(diǎn)軌跡方程為

（Ⅱ）設(shè)   ∵

∴   ∴

 由，得：

∴

  ∴   

  ∵C在橢圓上，∴

  ∴    ∴

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足題意的直線，其斜率存在，設(shè)為，設(shè)

  ∵

  ∴

  由  得  ①

∴      

∴  

  

∴    代入①

   △＞0

∴   ∴的方程為

∴存在 或滿足題意