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已知函數

（1）若，判斷函數在上的單調性并用定義證明；

（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍.

 

（1）函數在上是增函數.（2）

【解析】

試題分析： （1）由分離常數法判斷函數的單調性，由定義法來證明在上的單調性注意通分后分解因式，判定各因式的符號.

（2）設由增函數知，然后分解因式判定含有因式的符號

試題解析： （1）當時，， 1分

設，則

3分

∵∴，

∴>0， 5分

即 ，∴函數在上是增函數. 6分

（2）設，由在上是增函數，有

即成立， 8分

∵，∴，

必須 11分

所以，實數的取值范圍是 12分

考點：函數單調性的性質證明過程及其應用．

 

練習冊系列答案
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函數的定義域為 .

 

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函數的值域是 ．

 

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點到圓上的點的距離的最小值是（ ）

A．1 B．4 C．5 D．6

 

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（ ）

A． B． C． D．

 

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函數的定義域是 .

 

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設，則的大小關系是 ( )

A. B. C. D.

 

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A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）

 

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函數的零點所在的區間是（ ）

A． B． C． D．

 

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