Question

已知函數,點為一定點,直線分別與函數的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當時,求函數的單調區(qū)間；
（II）當時, 若,使得, 求實數的取值范圍.

Answer 1

(I) 增區(qū)間 ，減區(qū)間：； (II)  ．

解析試題分析：(I) 先表示出 的解析式，應用導數求解擔單調區(qū)間；(II)轉化為使在上的最大值大于等于e即可．
試題解析：
(I) 因為，其中                         2分
當，，其中
當時，，，
所以，所以在上遞增，                       4分
當時，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減      7分
綜上，的單調遞增區(qū)間為，
的單調遞減區(qū)間為                                                       
（II）因為，其中
當，時，
因為，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得                           8分
當時，即時
對成立，單調遞增
所以當時，取得最大值  
令 ，解得   ，
所以                                                           10分  
當時，即時
對成立，單調遞增
對成立，