Question

已知f(x)=x2-(a+

2

a

)x+2，
（Ⅰ）當a=

1

2

時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當a=

1

2

時寫出不等式，然后根據二次不等式的求解方法可得解集；
（Ⅱ）求出相應方程的兩根，根據兩根的大小關系分三種情況進行討論可得不等式的解集；

解答：解：（I）當a=

1

2

時，有不等式f(x)=x2-

9

2

x+2≤0，
∴(x-

1

2

)(x-4)≤0，解得

1

2

≤x≤4，
∴不等式的解集為：x∈{x|

1

2

≤x≤4}；
（II）∵不等式f(x)=(x-

2

a

)(x-a)≤0
當0＜a＜

2

時，有

2

a

＞a，∴不等式的解集為{x|a≤x≤

2

a

}；
當a＞

2

時，有

2

a

＜a，∴不等式的解集為{x|

2

a

≤x≤a}；
當a=

2

時，不等式的解集為{x|x=

2

}．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解決問題的關鍵．