Question

已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b²}且M=N．求a、b的值．

Answer 1

分析：題目給出的兩個集合都含有三個元素，且有共同的元素2，要使兩集合相等，則需要另外的兩個元素也相等，所以需要分類討論兩集合中另外兩個元素相等的情況，同時注意集合中元素的互異性．

解答：解：由M=N及集合中元素的互異性，得

a=2a b=b2

    ①或

a=b2 b=2a

     ②
解①得：

a=0 b=1

或

a=0 b=0

，
解②得：

a= 1 4 b= 1 2

，
當

a=0 b=0

時，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，
故a、b的值為

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

．

點評：本題考查了集合相等的概念及集合中元素的特性，考查了分類討論的數學思想，解答此題的關鍵是不要忘記集合中元素的互異性，屬易錯題．