Question

設等差數列{a_n}滿足a₂=5，a₇=-5．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求{a_n}的前n項和S_n及何時S_n取得最大值，最大值是多少．

Answer 1

分析：（1）由題意可得公差，進而可得數列的首項，由等差數列的通項公式可得；
（2）可知數列{a_n}的前4項均為正數，從第5項開始為負值，進而可得S₄最大，代入求和公式可得答案．

解答：解：（1）由題意可得數列{a_n}的公差d=

a7-a2

7-2

=-2，
故a₁=a₂-d=5-（-2）=7，
故{a_n}的通項公式為a_n=7-2（n-1）=9-2n，
（2）由（1）可知a_n=9-2n，令a_n=9-2n≤0，可解得n≥

9

2

，
故可知數列{a_n}的前4項均為正數，從第5項開始為負值，
故可知數列的前4項和最大，最大值為S₄=4×7+

4×3

2

(-2)=16

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，涉及最值問題，屬基礎題．