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已知函數是偶函數,而且在上是減函數,判斷上是增函數還是減函數,并證明你的判斷.

答案:略
解析:

偶函數上是減函數,那么上是增函數.證明如下:

,則,因為函數上減函數,所以

又因為是偶函數,所以

于是

所以,偶函數上是增函數.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某大學開設甲、乙、丙三門選修課,學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.
(1)記“函數f(x)=x2+ξ•x為R上的偶函數”為事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數g(t)=bt2+at是定義域為[a-3,2a]的奇函數,而函數y=f(x)為R上的偶函數,若對于x≥0時,都有f(x+2)=-f(x),且當x∈[0,2)時,f(x)=log2[g(x)+1]則f(-3)+f(4)等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(2x+
π
3
)
,給出下列命題:①f(x)的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位而得;②f(x)的圖象可以看作是由y=sin(x+
π
6
)的圖象保持縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的
1
2
而得;③函數y=|f(x)|的最小正周期為
π
2
;④函數y=|f(x)|是偶函數.其中正確的結論是:
①③
①③
.(寫出你認為正確的所有結論的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1-x2
丨x+1丨+丨x-2丨
,則f(x)是(  )

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協作體高三領航高考預測(七)理數學卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數是定義在上的偶函數,且當時,單調遞增,則關于x的不等式的解集為 (  )

A.                              B.

C.                      D.隨a的值而變化

 

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