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在極坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．

。

解析試題分析：∵圓圓心為直線與極軸的交點，
∴在中令，得                3分
∴圓的圓心坐標為（1，0）                        5分
∵圓經過點，
∴圓的半徑為     8分
∴圓經過極點   10分∴圓的極坐標方程為 12分
考點：本題主要考查常見曲線的極坐標方程及其與直角坐標方程的互化。
點評：中檔題，將常見曲線的參數方程、極坐標方程化為普通方程、直角坐標方程，是學習參數方程、極坐標的基本要求，結合圖形特征，利用余弦定理確定圓的半徑。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點（A在D的左側），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側）．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知兩定點,,動點滿足，由點向軸作垂線段，垂足為，點滿足，點的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點作直線與曲線交于,兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）設橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.