Question

若傾斜角為的直線通過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，則線段的長為

A．

B．8

C．16

D．

Answer 1

B

解析考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．
專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y²=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A，B到準(zhǔn)線的距離分別為d_A，d_B，
由拋物線的定義可知|AF|=d_A=x₁+1，|BF|=d_B=x₂+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2．
由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），斜率k=tan=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y²=4x，得（x-1）2=4x，化簡(jiǎn)得x²-6x+1=0．
由求根公式得x₁+x₂=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2=8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬中檔題．