（本小題滿分11分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知
為坐標原點，向量
，點
是直線
上的一點，且點
分有向線段
的比為
．
（1）記函數
，
，討論函數
的單調性，并求其值域；
（2）若
三點共線，求
的值．
（1）函數
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
，
，其值域為
；
（2）
。
【解析】(1)設P(x,y),根據點B分有向線段
的比為1，可知點B為線段AP的中點，根據中點坐標公式可求出P的坐標.進而可求出關于
的函數關系式，再求值域.
（2）根據O、P、C三點共線所以
，根據向量平行的坐標表示，可求出
的值.
由于
,由
求出
代入左邊式子即可.
依題意知：
，設點
的坐標為
，則：
，所以
，點的坐標為
．．．．．．2分
（1）
，．．．．．．4分
由
可知函數的單調遞增區間為，
單調遞減區間為，．．．．．．6分
所以，其值域為；．．．．．．8分
（2）由
三點共線的
，．．．．．．10分
，
．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分11分) 已知函數
，其中
．
(1) 當
時，求
的單調區間；
(2) 證明：對任意
，在區間
內存在零點．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高二上學期期中考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分11分）
已知a、b、c為三角形ABC中角A、B、C的對邊，且
，求這個三角形的最大內角.
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科目：高中數學 來源：2010年陜西省西安市鐵一中高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分11分）已知，
;
（1）試由此歸納出當
時相應的不等式；
（2）試用數學歸納法證明你在第（1）小題得到的不等式．
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．
的單調遞增區間；
，
，求
的值．
，
或
,
．求
； （2） ( C
)
；