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設二次函數f（x）＝＋bx＋c（b、c∈R），對任意實數，恒有f（sin）≥0，且f（2＋cos）≤0．

　　（Ⅰ）求證：b＋c＝－1；

　　（Ⅱ）求證：c≥3；

　　（Ⅲ）若f（sin）的最大值為8，求b、c的值．

 

答案：
解析：

證明：（Ⅰ）∵  ，且，∴  f(1)≥0.

　　       又∵  ，且，∴  f(1)≤0.

　　       ∴  f(1)＝0，即1＋b＋c＝0．  ∴  b＋c＝－1．

　　 （Ⅱ）∵  f(3)≤0，即  9＋3b＋c≤0，b＋c＝－1，∴  c≥3．

解： （Ⅲ）．

　　      ∵  c≥3，，的最大值為8，

∴  當時，＝8，即  1－b＋c＝8．

　　      解方程組   得b＝－4，c＝3．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設二次函數f（x）＝＋bx＋c（b、c∈R），對任意實數，恒有f（sin）≥0，且f（2＋cos）≤0．

　　（Ⅰ）求證：b＋c＝－1；

　　（Ⅱ）求證：c≥3；

　　（Ⅲ）若f（sin）的最大值為8，求b、c的值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)滿足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0，3)，求f(x)的解析式.

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科目：高中數學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數學 題型：選擇題

設二次函數f（x）＝x＋2x＋3， x，x R，xx，且f（x）＝f（x），則f（x＋x）＝

A、1                B、 2               C、3                D、4

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）＝ax2＋bx+c（a＞0），方程f（x）－x＝0的兩根x1、x2滿足，

0＜x1＜x2＜．

（Ⅰ）當x∈（0，x1）時，證明：x＜f（x）＜x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）設函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明：x0＜．

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