Question

(北京海淀模擬)某選手進行實彈射擊訓練，射擊中每次射擊的結果是相互獨立的，已知他每次射擊時，命中環數ξ的分布如下表：

該選手在訓練時先射擊三次，若三次射擊的總環數不小于29環，則射擊訓練停止；若三次射擊的總環數小于29環，則再射擊三次，然后訓練停止．

(1)求該選手在射擊訓練中恰好射擊三次的概率；

(2)求該選手訓練停止時，射擊的次數η的分布列及期望．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)“射擊三次的總環數為30”的事件記為A，“射擊三次的總環數為29”的事件記為B．　　　(1分) 則，．　　　(5分) 由已知，事件A與B互斥，所以射擊三次的總數不小于29環的概率為 ．　　　　　　　　　　　(7分) 即該選手恰好射擊三次的概率為0.304．　　　　　　　　(8分) (2)由(1)的結果可得分布列如下 (11分) 　 Eη=3×0.304＋6×0.696=5.088．　　　　　　(13分) 即該選手訓練停止時射擊的次數η的期望為5.088．(14分)