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（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.

 

 

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l過F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.

 

 

【答案】

 

解：（1）由題意，知

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，

同時|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a

∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5  

   （2）由題意， F（1，0），設(shè)l的方程為

整理，得因為l過橢圓的右焦點(diǎn)，

設(shè)，

則

令

由于  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

 

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時m的值.

 

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（本小題滿分12分）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).

 

 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為

 S□ = 2S□

（1）求橢圓C的方程；

 (2)設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，,

是否存在上述直線使 成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省五大連池市”五校聯(lián)誼”高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為

 S□ = 2S□

（1）求橢圓C的方程；

 (2)設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，,是否存在上述直線使 成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

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