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已知
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，則下列說法不正確的是（　　）
分析：根據向量數量積的坐標運算法則，結合三角函數的性質對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：∵
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，
∴若
a
∥
b
，則cosθsinα-sinθcosα=0，
∴sin（α-θ）=0，故A正確；
∵
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，
∴若
a
⊥
b
，則cosθcosα+sinθsinα=0
∴cos（α-θ）=0，故B正確；
∵
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，
∴
a
2=1，
b
2=1，
∴
a 
2-
b
2=（
a
-
b
）（
a
+
b
）=0，
∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），故C正確；
∵
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，
∴cos＜
a
，
b
＞=
cosθcosα-sinθsinα
1×1
=cos＜θ-α＞，
∴
a
與
b
的夾角為|θ-α|，或π-|θ-α|．故D不成立．
故選D．
點評：本題主要考查向量數量積的運算．解題時要明確兩向量互相垂直時，二者的數量積等于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
.
b
與
a
-k
.
b
的長度相等，求α-β的值（k為非零的常數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•靜安區一模）（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的兩個向量．
（1）試用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=
cosωx，sinωx
，
b
=
cosωx+
3
sinωx，
3
cosωx-sinωx
（ω＞0），函數f(x)=
a
•
b
的最小正周期為π
（1）求函數f（x）的單調遞減區間及對稱中心；
（2）求函數f（x）在區間
π
4
，
π
2
上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•朝陽區一模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|
a
|的值；
（II）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（III）設|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．

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