Question

已知定義在R上的函數f（x）同時滿足條件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且

lim

x→-∞

f(x)=1；（3）當x∈R時，fn（x）＞0．若f（x）的反函數是f^-1（x），則不等式f^-1（x）＜0的解集為（　　）

• A、（0，2）
• B、（1，2）
• C、（-∞，2）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：原函數與反函數的定義域和值域互換，要求不等式f^-1（x）＜0的解集，就是求原函數的值域．

解答：解：由題意可知原函數是單調函數，有（1），（2）可知函數在x＜0時，y∈（1，2）；
有（3）x＞0時f（x）＞1，
所以不等式f^-1（x）＜0的解集，就是原函數定義域為（-∞，0）時，
函數的值域為（1，2）
故選B

點評：本題主要考查反函數的知識點，根據互為反函數的知識點，原函數的值域是反函數的定義域，原函數的值域是反函數的值域，反函數考點是高考的常考點，希望同學們熟練掌握．