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函數f（x）的定義域為D，若滿足如下兩條件：①f（x）在D內是單調函數；②存在[
m
2
，
n
2
]⊆D，使得f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域為[m，n]，那么就稱函數f（x）為“囧函數”，若函數f(x)=loga(ax-t)，(a＞0，a≠1)是“囧函數”，則t的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得，函數f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域為[m，n]，且是單調遞增的，a＞1 且 
loga(a 
m
2
-t)=m
loga(a 
n
2
-t)=n
 即
a
m
2
-t=am
a
n
2
-t=a n
，可得ax-a
x
2
+t=0 有2個不等實數根，再根據判別式△＞0求得t的范圍．
解答：解：∵函數f(x)=loga(ax-t)，(a＞0，a≠1)是“囧函數”，
∴函數f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域為[m，n]，且是單調遞增的，
∴a＞1 且 
loga(a 
m
2
-t)=m
loga(a 
n
2
-t)=n
，∴
a
m
2
-t=am
a
n
2
-t=a n
，
∴ax-a
x
2
+t=0 有2個不等實數根，∴△=1-4t＞0．
解得 t＜
1
4
，
故答案為（-∞，
1
4
）．
點評：本題考查函數的值域，難點在于構造函數，轉化為兩函數有不同二交點，利用方程解決，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數又是增函數，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數
f(x+2)
x
的定義域為（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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