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若0≤θ≤
π
2
，當點（1，1）到直線xsinθ+ycosθ=0的距離是
2
時，這條直線的斜率為
1
1
．
分析：由點到直線的距離公式可得sinθ+cosθ=±
2
，由兩角和與差的三角函數公式可得sin（θ+
π
4
）=±1，結合題目給的范圍可得θ=
π
4
，求其正切值即可．
解答：解：由點到直線的距離公式可得：
|sinθ+cosθ|
sin2θ+cos2θ
=
2
，即sinθ+cosθ=±
2
，
故
2
2
sinθ+
2
2
cosθ=±1，即sin（θ+
π
4
）=±1，
又0≤θ≤
π
2
，故θ=
π
4
，
故直線的向量為tan
π
4
=1
故答案為：1
點評：本題考查點到直線的距離公式，涉及和與差的三角函數公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A、B是單位圓O上的動點，C是圓與x軸正半軸的交點，設∠COA=α．
（1）當點A的坐標為(
3
5
，  
4
5
)時，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時，總有∠AOB=
π
3
，試求BC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準線方程為l：x=
1
2
，一條漸近線方程是y=
3
x，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
（1）求曲線C的方程；
（2）當點P在曲線C上運動時，求點R到y軸距離的最小值；
（3）若在直線l的左側能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
PS
•
QS
=0．當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kex-x2（其中k∈R，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若k＜0，試判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若k=2，當x∈（0，+∞）時，試比較f（x）與2的大小；
（Ⅲ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求k的取值范圍，并證明0＜f（x1）＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，已知三角形PAQ頂點P（-3,0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，·=0, =2.(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；

(2)設直線l:y=k(x+1)與軌跡E交于B、C兩點，點D（1,0），若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍.

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