Question

（本小題滿分14分）已知函數，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍）

Answer 1

（Ⅰ）解：.        ………………2分
依題意，令，解得 .                        ………………3分
經檢驗，時，符合題意.                              ………………4分                              
（Ⅱ）解：① 當時，.
故的單調增區間是；單調減區間是.        ………………5分
② 當時，令，得，或.
當時，與的情況如下：

					-
	↘		↗		↘

 
所以，的單調增區間是；單調減區間是和. …6分
當時，的單調減區間是.                  ………………7分       
當時，，與的情況如下：

					-
	↘		↗		↘

 
所以，的單調增區間是；單調減區間是和. …8分
③ 當時，的單調增區間是；單調減區間是.   ……9分
綜上，當時，的增區間是，減區間是；
當時，的增區間是，減區間是和；
當時，的減區間是；
當時，的增區間是；減區間是和.
………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時，在上單調遞增，由，知不合題意.
………………11分
當時，在的最大值是，
由，知不合題意.                      ………………12分
當時，在單調遞減，
可得在上的最大值是，符合題意.     
所以，在上的最大值是時，的取值范圍是. …………14分

略