Question

(2005全國Ⅲ，18)如下圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)證明：AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：如下圖，以D為坐標原點，建立坐標系． (1)不妨設A(1，0，0)，則B(1，1，0)，V()，(0，1，0)，=(，0，－)． 由，得AB⊥VA，又AB⊥AD，因而AB與平面VAD內兩條相交直線VA，AD都垂直，∴AB⊥平面VAD． (2)設E為DV中點．則E，， ，， 由，得EB⊥DV．又EA⊥DV． 因此，∠AEB是所求二面角的平面角． ， 解得所求二面角的大小為arccos．

提示：

剖析：本題考查線面垂直的證明及二面角的求法，可用傳統綜合法或向量法加以解決．