Question

拋物線C的對(duì)稱軸是3x+4y-1=0，焦點(diǎn)為F（-1，1），且通過(guò)點(diǎn)（3，4），則拋物線的準(zhǔn)線方程是

 

．

Answer 1

分析：拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線垂直，由已知得對(duì)稱軸的斜率k₀，準(zhǔn)線斜率k，進(jìn)而可設(shè)準(zhǔn)線方程為4x-3y+c=0，根據(jù)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而可求得c，得到答案．

解答：解：拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線垂直，由已知得對(duì)稱軸的斜率k₀=-

4

3

，準(zhǔn)線斜率k=

4

3

，設(shè)準(zhǔn)線方程為4x-3y+c=0
由已知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

|4•3-3•4•c|

42+32

=

|c|

5

，
而該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為

16+9

=5，
考慮到拋物線的特性，有5=

|c|

5

，解得c=±25，
故準(zhǔn)線方程為4x-3y±25=0
故答案為：4x-3y±25=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．