Question

對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	m	P
[15，20）	24	n
[20，25）	4	0.1
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[20，30）內的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據分組[20，25）內的頻數是4，頻率是0.1可求得樣本容量M，再求出m、a的值；
（II）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有m+2=6人，寫出從中任選2人的所有基本事件，求出至多一人參加社區服務次數在區間[20，30）內的基本事件個數，利用基本事件個數比求概率．

解答：解：（Ⅰ）由分組[20，25）內的頻數是4，頻率是0.1知，

4

M

=0.1，M=40
所以4+24+m+2=40，m=10．p=

m

p

=

10

40

=0.25
所以a=

24

40×5

=0.12；
（Ⅱ）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有m+2=6人，
設在區間[20，25）內的人為a₁，a₂，a₃，a₄，在區間[25，30）內的人為b₁，b₂．
則任選2人共有
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（，a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁）（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），共15種情況，
而兩人都在[25，30）內只能是（b₁，b₂）一種，所以P=1-

1

15

=

14

15

．

點評：本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數．