Question

（2012•盧灣區二模）已知集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，當m為2011時，集合A的元素個數為

1006

．

Answer 1

分析：由已知中，集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，當m為2011時，根據余弦函數的性質，我們可得0～2001中共有2002個值，但根據余弦函數cos（-α）=cosα，即可得到答案．

解答：解：∵集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，
當m為2011時，得到集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，
n∈Z，2011中有1006個奇數，
故答案為：1006

點評：本題考查的學生掌握余弦函數的周期性，掌握集合中元素的互異性，是一道基礎題．