Question

已知直線過點,直線的斜率為且過點.
（1）求、的交點的坐標；
（2）已知點,若直線過點且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）或.

試題分析：（1）先由兩點的坐標求出斜率，然后由直線的點斜式寫出直線的方程，最后聯立方程求解即可得到交點的坐標；（2）法一：先由點斜式寫出直線的方程，由兩點的坐標寫出線段的方程，聯立這兩個方程，求出交點的橫坐標，然后求解不等式即可得到的取值范圍；法二：采用數形結合，先分別求出邊界直線的斜率，由圖分析就可得到的取值范圍.
試題解析：（1）∵直線過點
∴直線的方程為，即     2分
又∵直線的斜率為且過點
∴直線的方程為，即   4分
∴，解得即、的交點坐標為  6分
說明：在求直線的方程的方程時還可以利用點斜式方程或一般式方程形式求解
（2）法一：由題設直線的方程為   7分
又由已知可得線段的方程為  8分
∵直線且與線段相交
∴
解得         10分
得或
∴直線的斜率的取值范圍為或     12分
法二：由題得下圖，    7分

∵ 8分
    9分
∴直線的斜率的取值范圍為或       12分.