Question

有下列四個命題：
①函數f(x)=

|x|

|x-2|

是偶函數；
②函數y=

x-1

的值域為{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=B，則a的取值集合為{-1，3}；
④集合A={非負實數}，B={實數}，對應法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射；
你認為正確命題的序號為

②④

．

Answer 1

分析：①根據奇偶性的定義進行判斷．②根據函數的性質求函數的值域．③根據集合的基本運算進行判斷．④根據映射的定義進行判斷．

解答：解：①函數f（x）的定義域為{x|x≠2}，定義域關于原點不對稱，∴函數f（x）為非奇非偶函數，∴①錯誤．
②由x-1≥0得x≥1，此時

x-1

≥0，∴函數y=

x-1

的值域為{y|y≥0}，∴②正確．
③∵A∪B=B，∴A⊆B，若a=0，則B=∅，不滿足條件，若a≠0，則B={

1

a

}，為單元素集，不滿足條件，∴③錯誤．
④根據映射的定義可知，f是A到B的映射，∴④正確．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．